Thông tin

1020 cái bắt tay

1020 cái bắt tay


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Những người tham gia của một olympiad toán học đang chiếm tất cả các ghế của một hội trường hình chữ nhật trong đó các ghế được xếp theo hàng và cột.

Khi bắt đầu bài kiểm tra, một giáo viên gợi ý rằng họ chúc nhau may mắn bằng cách bắt tay để mỗi thí sinh bắt tay với những người bên cạnh mình (trước, sau, hai bên và theo đường chéo) và chỉ những cái này

Có người lưu ý rằng 1020 cái bắt tay đã được đưa ra. Có bao nhiêu người tham gia, nếu biết rằng số lượng hàng là bội số của 7?

Giải pháp

Các trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp tối thiểu đáp ứng tất cả các điều kiện, ngoại trừ số lần bắt tay, sẽ là trường hợp có bảy hàng, ba ghế trong mỗi hàng và tổng cộng 21 người tham gia. Để đếm số lần siết (xem hình), cần phải tính đến việc bốn người tham gia các góc chỉ bắt tay với ba người tham gia (đường màu xanh), những người nằm ở hai bên, trong trường hợp này là 12, bắt tay Mỗi người 5 người (đường màu đỏ) và những người ngồi ở một trong những ghế còn lại, 5 người trong trường hợp này, bắt tay với 8 người (đường màu xanh lá cây).

Tổng cộng, chúng ta có thể nói rằng nếu chúng ta thêm các bàn tay dang rộng mà tất cả những người tham gia đưa ra, chúng ta sẽ có 4 * 3 + 12 * 5 + 5 * 8 = 12 + 60 + 40 = 112 tay. Tuy nhiên, có một chi tiết nhỏ phải được tính đến, và đó là trong mỗi cái bắt tay hai người can thiệp, để thực tế chỉ có 56 lần siết chặt.

Tính toán này khác xa so với 1020 trong đó vấn đề nói với chúng tôi, do đó, trong tất cả khả năng có nhiều hàng hoặc cột hoặc cả hai.

Giả sử chúng ta thêm một cột chỗ ngồi (nghĩa là thêm một hàng trong mỗi hàng). Nếu chúng tôi thêm nó vào cuối hoặc ở đầu, sẽ có những thay đổi về số lượng bàn tay đưa ra mà những người đã đặt sẽ phải cung cấp, do đó chúng tôi sẽ thêm nó vào giữa cột đầu tiên và cột thứ hai, nghĩa là chúng tôi sẽ thêm 2 ghế trước và hàng cuối cùng và 5 ghế bên trong, nghĩa là, 2 * 5 + 5 * 8 = 50 tay vươn ra, hoặc thêm 25 lần nắm. Do đó, mỗi cột mà chúng tôi thêm cung cấp 25 cái bắt tay, vì vậy chúng tôi sẽ không bao giờ đạt tới 1020 (56 + n * 25 không bao giờ có thể là 1020 cho bất kỳ n nào, vì rất dễ xác minh).

Nếu chúng tôi tăng số lượng hàng của số tiền ban đầu, chúng tôi chỉ có thể thực hiện từ 7 đến 7, nghĩa là chúng tôi sẽ thêm 14 chỗ ở đầu hoặc cuối hàng và 7 nội thất (một lần nữa chúng tôi không được phép thêm chúng vào cuối hoặc ở đầu, để đơn giản hóa các tính toán). Tổng cộng, nó sẽ là 14 * 5 + 7 * 8 = 126 tay vươn ra, hoặc 63 tay cầm. Tổng cộng, bây giờ chúng ta sẽ có 119 chuôi. Bây giờ, tăng từng cột theo từng cột, chúng tôi thêm 2 * 5 + 12 * 8 = 106 tay hoặc 53 kẹp. Do đó, số sẽ là 119 + n * 53, với n số cột. Nếu chúng ta đặt 1020 = 119 + n * 53, chúng ta có n = (1020 - 119) / 53 = 901/53 = 17. Đó là, đó là với 14 hàng và 20 chỗ ngồi trên mỗi hàng (cột), chúng tôi sẽ có 1020 kẹp.